漫談UWB技術(shù)之核心命脈：TDOA與TOF

正如我們上一個(gè)話題講到的，超寬帶定位，是一種基于極窄脈沖無線技術(shù)，UWB射頻信號(hào)與生俱來的物理特性使得UWB技術(shù)從一開始就被明確定義：能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)、超精確、超可靠的定位和通信。它能夠非常準(zhǔn)確地測量無線電信號(hào)的飛行時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)厘米精度的距離/位置測量。

在現(xiàn)有的UWB定位系統(tǒng)中，存在多種基于測距的定位方法，每種定位方法都對應(yīng)著多種不同的解算定位的算法。本文將通過以下幾個(gè)方面告訴你UWB是如何工作的?

“高端”的定位技術(shù)往往采用最“樸素”的定位方法-幾何求解定位法

“高端的食材往往只需要采用的最樸素的烹飪方法”，同理，UWB技術(shù)這種“黑科技”的定位技術(shù)，其本質(zhì)就是簡單的幾何求解-基于位置以及與位置相關(guān)的變量信息，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程組反向解算出標(biāo)簽的位置。

UWB技術(shù)具有超高的時(shí)間分辨率，保證了UWB可以準(zhǔn)確的獲得待定位目標(biāo)的時(shí)間，信號(hào)飛行的速度是光速(固定值)，所以只要知道飛行時(shí)間就可以計(jì)算出兩個(gè)設(shè)備的距離，結(jié)合到多個(gè)已知點(diǎn)的距離，就可以通過圓定位的方法求得待定位目標(biāo)的位置信息。

與藍(lán)牙和WIFI定位方法不同，UWB技術(shù)位置信息并不是基于信號(hào)強(qiáng)度(RSSI)進(jìn)行計(jì)算，而是通過精確無線信號(hào)的發(fā)送時(shí)刻、接收時(shí)刻，并通過算法計(jì)算的。(關(guān)于藍(lán)牙基于RSSI定位，請持續(xù)關(guān)注大話系列文章，后續(xù)會(huì)詳細(xì)介紹。)

2.距離產(chǎn)生美-基于測距的定位方式

在UWB技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的是飛行時(shí)間測距法(TOF)和到達(dá)時(shí)間差法(TDOA)。從定位方式來看均屬于多點(diǎn)定位，即確定標(biāo)簽與多個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)的相對位置關(guān)系進(jìn)行定位。

為什么是多個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)的相對位置呢?

因?yàn)橐砸粋€(gè)已知點(diǎn)為中心，標(biāo)簽位置為半徑畫圓，標(biāo)簽可以是圓上的任意一點(diǎn)，無法準(zhǔn)確定位標(biāo)簽具體位置。

舉個(gè)例子：你約好和朋友在某個(gè)廣場見面，你說你在距離某個(gè)建筑物多遠(yuǎn)的位置，你朋友肯定會(huì)問你的具體方位，建筑物的正面還是背面，但是如果你說你的左邊是肯德基右邊是麥當(dāng)勞，這樣你的朋友就能夠準(zhǔn)確的找到你的位置。

3.等你回信-UWB技術(shù)之TOF

飛行時(shí)間法(Time of flight，TOF)是一種雙向測距技術(shù)，它通過測量UWB信號(hào)在基站與標(biāo)簽之間往返的飛行時(shí)間來計(jì)算距離。

那么問題來了，標(biāo)簽和基站之間的飛行時(shí)間如何計(jì)算呢?在“從前的日子過得慢，車、馬、郵件都慢”的年代，寫信是主要的通訊工具，下圖所示A在5月1日給B寫了一封信，B在5月5日收到且在5月8號(hào)將回信寄出，A在5月12日收到B的回信，根據(jù)A和B收發(fā)信件的時(shí)間差，就可以計(jì)算出郵政局的工作效率啦。

同理，把標(biāo)簽和基站之間的晚飯通信看做是兩人之間的書信交流，移動(dòng)標(biāo)簽首先向定位基站發(fā)送測距請求，基站收到測距請求進(jìn)行處理，經(jīng)過一小段時(shí)間處理后向移動(dòng)標(biāo)簽回復(fù)確認(rèn)信息，將發(fā)送端發(fā)出信號(hào)和接收回應(yīng)的時(shí)間間隔記為TTOT，接收端收到數(shù)據(jù)包和發(fā)出回應(yīng)的時(shí)間間隔記為TTAT。那么信號(hào)在空中的單向飛行時(shí)間TTOF可以計(jì)算為：

然后根據(jù)時(shí)間乘以速度等于距離的數(shù)學(xué)公式，便可算出標(biāo)簽到基站之間的距離。d = c × TTOF(電磁波傳播速度為c)

得到了標(biāo)簽到各個(gè)基站的距離信息，要知道標(biāo)簽的位置就很輕松了。

在數(shù)學(xué)關(guān)系上，一點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離為常數(shù)，那么這點(diǎn)一定在以已知點(diǎn)為圓心，以該常數(shù)為半徑的圓上。以三個(gè)已知點(diǎn)和距離作三個(gè)圓，他們交于同一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)就是標(biāo)簽的位置。

上面提到了70年代的寫信通訊方式，再說回90年代的QQ、微信，A要等待B的回信，必須時(shí)刻保持在線狀態(tài)。TOF這種定位方式正是如此，需要基站和標(biāo)簽往返通信，因此就造成了TOF功耗大大提高，續(xù)航時(shí)間相對較短，就像用微信和你的朋友聊天，為了不遺漏每一條信息，手機(jī)/電腦需要保持長時(shí)間高強(qiáng)度作業(yè)，工作時(shí)間長，耗損大，相對的壽命也會(huì)縮短。

“小明，你媽叫你回家吃飯”-UWB技術(shù)之TDOA

到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival，TDOA)是一種利用到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行定位的方法又稱為雙曲線定位。標(biāo)簽卡對外發(fā)送一次UWB信號(hào)，在標(biāo)簽無線覆蓋范圍內(nèi)的所有基站都會(huì)收到無線信號(hào)，如果有兩個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)的基站收到信號(hào)，標(biāo)簽距離兩個(gè)基站的間隔不同，那么這兩個(gè)基站收到信號(hào)的時(shí)間點(diǎn)是不一樣的。

例如，小明的媽媽在村口喊“小明，回家吃飯啦!”，根據(jù)距離=時(shí)間*速度，其中速度不變(聲音在空氣中的傳播速度是340m/s)，那么聲音傳播的時(shí)間是由距離決定的，因此村里的人聽到小明媽媽聲音的時(shí)間點(diǎn)是不一樣的。

同理，標(biāo)簽與不同基站的距離不同，不同基站收到同一標(biāo)簽信號(hào)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)不同，因此得出一個(gè)“到達(dá)時(shí)間差”的概念。

TDOA定位的原理正是利用多個(gè)基站接收到信號(hào)的時(shí)間差來確定標(biāo)簽的位置。

根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系，到已知兩點(diǎn)為常數(shù)的點(diǎn)，一定處于以這兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線上。那么有四個(gè)已知點(diǎn)(四個(gè)定位基站)就會(huì)有四條雙曲線，四條雙曲線交于一點(diǎn)就是標(biāo)簽的位置。

具體算法如下：

假設(shè)測得標(biāo)簽到第n個(gè)基站接收到標(biāo)簽所發(fā)出的UWB信號(hào)的時(shí)刻分別為ti(i=1,2,3,4、、、n)，且假設(shè)標(biāo)簽到第N個(gè)基站的距離為ri(i=1,2,3,4、、、n)

在基站之間完全同步的情況下，得出定位標(biāo)簽相對于四組定位基站(假設(shè)1#、2#為第一組，2#、3#為第二組，3#、4#為第三組，4#、1#為第四組)的距離差di,12~di,14為：

假設(shè)空間布有 N 個(gè)基站，同時(shí)利用多個(gè)TDOA 測量值可以構(gòu)成關(guān)于標(biāo)簽位置的雙曲線方程組，求解此方程組即可得到標(biāo)簽坐標(biāo)。

TDOA技術(shù)不需要定位標(biāo)簽與定位基站之間進(jìn)行往復(fù)通信，只需要定位標(biāo)簽發(fā)射一次UWB信號(hào)，工作時(shí)長縮短了，功耗也就大大降低了，故能做到更高的定位動(dòng)態(tài)和定位容量。

TDOA的技術(shù)核心問題在于解決基站間的同步問題，若基站間不同步，上述公式將不成立。關(guān)于同步問題，EHIGH恒高將在下一期的《大話UWB定位之同步》中與大家分享。