射頻工程師必知必會(huì)——史密斯圓圖

這篇文章盤算了很久，遲遲不敢下筆，對(duì)于圓圖的巧奪天工實(shí)在不敢多語(yǔ)。有人用圓圖做阻抗匹配，也有人用圓圖做電路調(diào)試，甚至還有濾波器的調(diào)試。感謝史密斯大神的圓圖，讓射頻設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單——一切逃不開這個(gè)?。

今天我們嘗試著再去學(xué)習(xí)一下這個(gè)圓，水平有限，還望海涵。

上圖所示的就是一個(gè)完整版的史密斯圓圖，它是一種求解傳輸線問題的輔助工具，它是在 1939 年由 P.Smith 在貝爾實(shí)驗(yàn)室工作時(shí)開發(fā)的。也許有人會(huì)有疑問，在計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)如此發(fā)達(dá)的今天，圖形在已經(jīng)用的很少了。包括我自己也有這樣的疑問，我們可以直觀的測(cè)試得到阻抗曲線，可以利用計(jì)算機(jī)去模擬優(yōu)化阻抗匹配。但是如果我們掌握了史密斯圓圖的方法，進(jìn)入?內(nèi)，也許會(huì)有更加直觀的見解，開發(fā)出關(guān)于傳輸線和阻抗匹配問題的直觀想象力。

初看起來，史密斯圓圖似乎很可怕，密密麻麻的小字，到底是什么意思?但理解他的關(guān)鍵它基本上就是電壓發(fā)射系數(shù)的極坐標(biāo)圖。

史密斯圓圖又稱為阻抗圓圖，將歸一化等電阻圓，歸一化的等電抗圓疊畫在反射系數(shù)復(fù)平面上而形成的。為了使圓圖對(duì)傳輸線的特性阻抗具有普遍意義，設(shè)計(jì)圓圖時(shí)采用歸一化阻抗。歸一化阻抗就是阻抗與所接傳輸線特性阻抗之比，即：

式中的 r(z)和 x(z)分別為歸一化電阻和歸一化電抗。

根據(jù)前文的介紹，我們知道歸一化阻抗與反射系數(shù)之間的關(guān)系為：

利用上式就可以做出反應(yīng)歸一化阻抗和反射系數(shù)關(guān)系的圖。首先要建立一個(gè)坐標(biāo)系，用反射系數(shù)的實(shí)部作為橫坐標(biāo)，虛部作為縱坐標(biāo)。同時(shí)在坐標(biāo)平面上標(biāo)明反射系數(shù)的模和相角。然后把歸一化電阻和歸一化電抗的關(guān)系曲線畫在該坐標(biāo)系上，這樣就建立了阻抗圓圖。

1,建立反射系數(shù)復(fù)平面

反射系數(shù)復(fù)平面：

橫坐標(biāo):反射系數(shù)的實(shí)部 u，

縱坐標(biāo): 反射系數(shù)的虛部 v。

2， 等反射系數(shù)圓

(1)所有點(diǎn)均落在單位圓內(nèi)。

(2)沿均勻無耗傳輸線移動(dòng)時(shí)，反射系數(shù)的模保持不 變，只有相角變化，對(duì)應(yīng)到 Γ 平面上就是沿著平面 上的某一圓旋轉(zhuǎn)。

(a)向信號(hào)源方向移動(dòng)時(shí)，z 增大，反射系數(shù)相位滯后，對(duì)應(yīng)在Γ平面上沿某圓順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn);

(b)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，z 減小，反射系數(shù)的相位超前，對(duì)應(yīng)在Γ 平面上沿某圓向 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn);

(c)在圓圖上標(biāo)有旋轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)數(shù)。

(d)當(dāng) z 變化二分之一波長(zhǎng)時(shí)，反射系數(shù)的相位變化 360 度。

3 復(fù)平面上的歸一化電阻圓和歸一化電抗圓

等電阻圓

等電抗圓

(1)r 為常數(shù)的曲線是圓,其圓心在

,半徑為

(2)x 為常數(shù)的曲線也是圓,其圓心在

,半徑為

(3) Γ平面單位圓內(nèi)的等電阻圓是完整的圓，等電抗圓只是等 x 圓的一部分曲線。

4 Γ復(fù)平面上的阻抗圓圖

將等歸一化電阻圓和等歸一化電抗圓疊加到Γ 平面上所構(gòu)成的圖形就是阻抗圓圖。阻抗圓圖上的任一點(diǎn)都是四種曲線的交點(diǎn)，在圓圖上每一點(diǎn)都可以同時(shí)讀出對(duì)應(yīng)于傳輸線上某點(diǎn)的反射系數(shù)(模、相角)和歸一化阻抗(歸一化電阻、歸一化電抗)。

在完善一點(diǎn)就是這個(gè)了，已經(jīng)密密麻麻了，所以大神也就沒有再畫出等反反射系數(shù)圓，只是在最外圈標(biāo)注波長(zhǎng)數(shù) z/lambda。使用圓圖時(shí)可以用直尺和量角器來輔助計(jì)算，當(dāng)然現(xiàn)在更多的是在計(jì)算機(jī)會(huì)測(cè)量?jī)x器中畫圈圈。

需要強(qiáng)調(diào)的是，圓圖中的每一點(diǎn)都是反射系數(shù)的模和相位，歸一化電阻和歸一化電抗的交點(diǎn)，都可以讀出相應(yīng)的值。

史密斯圓圖有幾個(gè)必記知識(shí)點(diǎn)，要印在腦海啊。

1，三點(diǎn)

短路點(diǎn)：其坐標(biāo)為(-1，0)，此處對(duì)應(yīng)的 r=0，x=0，Γ=1，VSWR=∞，相位=180°

開路點(diǎn)：其坐標(biāo)為(1，0)，此處對(duì)應(yīng)的 r=∞，x=∞，Γ=1，VSWR=∞，相位=0°

匹配點(diǎn)：其坐標(biāo)為(0，0)，此處對(duì)應(yīng)的 r=1，x=0，Γ=0，VSWR=1。

2， 三線

純電阻線：圓圖上實(shí)軸 x=0 的軌跡。

全反射系數(shù)圓：最外面的單位圓為 r=0 的純電抗圓，放射系數(shù)Γ=1;

駐波比和行波系數(shù)：正實(shí)軸 r>1 為電壓波腹點(diǎn)的軌跡，線上 r 的讀書等于駐波比;負(fù)實(shí)軸 r<1 為電壓波節(jié)點(diǎn)的軌跡，線上 r 的值就是行波系數(shù) k。

3，兩面

史密斯圓圖的上半平面 x>0 為感性阻抗的區(qū)域;實(shí)軸下半平面為容性阻抗的區(qū)域。

4，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向

若在傳輸線上從某點(diǎn)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由該點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);若在傳輸線上某點(diǎn)向波源方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由該點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

先到這里吧。學(xué)不明白的節(jié)奏。。。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，多用，多想。慢慢去掌握這個(gè)神奇的圓吧!